Aljabar Linear Contoh

det $[\begin{array}{c} 5 & 3 & 5 \\ 1 & 7 & 8 \\ 9 & 4 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (7 \cdot 2 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$5 (14 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$5 (14 - 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $32$ dengan $14$ .

$5 \cdot - 18 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (1 \cdot 2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $8$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 72) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $72$ dengan $2$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (1 \cdot 4 - 9 \cdot 7)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 9 \cdot 7)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $7$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 63)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $63$ dengan $4$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 18$ .

$- 90 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 70$ .

$- 90 + 210 + 5 \cdot - 59$

Langkah 5.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 59$ .

$- 90 + 210 - 295$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 90$ dan $210$ .

$120 - 295$

Langkah 5.3

Kurangi $295$ dengan $120$ .

$- 175$